Плоскость Лобачевского...
31.03.2013, 14:28
не выёбывайся, а ? человек попутал, хорошо что хоть знает, что есть другие геометрии помимо пифагоровой. Спасибо что написал про сферическую, пойду погуглю.
мгм... вот тоже попутал...
Плюс за признание фейла.
лол ))))
Только Гауссовой кривизной. Это произведение минимальной и максимальной кривизны в точке. Если она положительная (кривизны одного знака) - имеем "выпуклость" - Риман, пример на картинке, если отрицательная (кривизны разного знака) - имеем "седло" - Лобачевский, если ноль (одна из кривизн ноль, или обе) - имеем плоскость, цилиндр, конус, етц. - Евклид. Больше они ничем не отличаются, кроме следствий из написанного, а вот их уже дофига :-)
Математика - такая вещь, где не стоит ничего додумывать или домысливать :-) если вы говорите про развертку, она не возможна. Если вы говорите про отображение, может получиться вообще что угодно, хоть треугольник, хоть звезда Давида..
На глобусе, например, такой же треугольник можно выделить между экватором и двумя меридианами на 90 градусов, когда отображаем на плоскую карту преобразованием координат - получается три прямые под прямыми углами, что иногда ошибочно называют развёрткой. А то что вы говорите - это просто рисование новой фигуры с использованием тех же чисел для других параметров..
На глобусе, например, такой же треугольник можно выделить между экватором и двумя меридианами на 90 градусов, когда отображаем на плоскую карту преобразованием координат - получается три прямые под прямыми углами, что иногда ошибочно называют развёрткой. А то что вы говорите - это просто рисование новой фигуры с использованием тех же чисел для других параметров..
Ну давайте я вам изложу небольшую лекцию по геометрии на плоскости :-)
В общем случае под плоскостью понимается гиперпространство n-мерного пространства, то есть плоскость в такой трактовке -- множество точек, которые можно задать n-1 координатами. Но далее будем говорить про трёхмерное пространство и, соответственно, двухмерную плоскость. Тогда можно определить так -- плоскость - поверхность, образованная сеткой двух координатных линий и все её повороты. Или, как обычно, плоскость - поверхность вида a*x1+b*x2+c*x3, где xi - любые координаты. Соответственно, если координаты декартовы - будет обычная плоскость, как плоскость стола или пола, если же координаты какие угодно криволинейные, то и плоскость будет сколь угодно искривлённой по сравнению с декартовой. Если координаты сферические, плоскостью в сферических будет часть сферы в декартовых, если координаты, скажем, гиперболические - плоскостью в гиперболических будет часть гиперболоида в декартовых. Через каждую точку на плоскости в криволинейных координатах можно провести множество прямых (геодезических), у каждой прямой в криволинейных коодринатах будет свой радиус кривизны в декартовых, множество радиусов кривизн таких прямых образует тензор кривизны, и, следовательно, существует 2 (т.к. тензор двухмерный) главные кривизны. Кривизной плоскости или гауссовой кривизной называется произведение этих кривизн, которое является одним из инвариантов тензора, и вместе со средней кривизной (сумма главных кривизн пополам) полностью характеризуют искривлённость плоскости в данной точке. Связь между декартовыми координатами и любыми криволинейными осуществляется с помощью коэффициентов Ламе через дифференциал дуги в декартовых координатах, он же в квадрате - первая квадратичная форма. Когда говорят про развёртку плоскости, понимают попытку без разрывов "положить" такую плоскость на декартову плоскость. Соответственно, на декартову плоскость ложатся только плоскости с нулевой гауссовой кривизной, например, часть цилиндрической\конической плоскости с любой направляющей можно развернуть, часть сферической\гиперболической - нельзя. Таким образом, вообще говоря, важно знать, о какой именно плоскости идёт речь, но обычно это понятно из контекста и не уточняется, как и у меня :-)
В общем случае под плоскостью понимается гиперпространство n-мерного пространства, то есть плоскость в такой трактовке -- множество точек, которые можно задать n-1 координатами. Но далее будем говорить про трёхмерное пространство и, соответственно, двухмерную плоскость. Тогда можно определить так -- плоскость - поверхность, образованная сеткой двух координатных линий и все её повороты. Или, как обычно, плоскость - поверхность вида a*x1+b*x2+c*x3, где xi - любые координаты. Соответственно, если координаты декартовы - будет обычная плоскость, как плоскость стола или пола, если же координаты какие угодно криволинейные, то и плоскость будет сколь угодно искривлённой по сравнению с декартовой. Если координаты сферические, плоскостью в сферических будет часть сферы в декартовых, если координаты, скажем, гиперболические - плоскостью в гиперболических будет часть гиперболоида в декартовых. Через каждую точку на плоскости в криволинейных координатах можно провести множество прямых (геодезических), у каждой прямой в криволинейных коодринатах будет свой радиус кривизны в декартовых, множество радиусов кривизн таких прямых образует тензор кривизны, и, следовательно, существует 2 (т.к. тензор двухмерный) главные кривизны. Кривизной плоскости или гауссовой кривизной называется произведение этих кривизн, которое является одним из инвариантов тензора, и вместе со средней кривизной (сумма главных кривизн пополам) полностью характеризуют искривлённость плоскости в данной точке. Связь между декартовыми координатами и любыми криволинейными осуществляется с помощью коэффициентов Ламе через дифференциал дуги в декартовых координатах, он же в квадрате - первая квадратичная форма. Когда говорят про развёртку плоскости, понимают попытку без разрывов "положить" такую плоскость на декартову плоскость. Соответственно, на декартову плоскость ложатся только плоскости с нулевой гауссовой кривизной, например, часть цилиндрической\конической плоскости с любой направляющей можно развернуть, часть сферической\гиперболической - нельзя. Таким образом, вообще говоря, важно знать, о какой именно плоскости идёт речь, но обычно это понятно из контекста и не уточняется, как и у меня :-)
Ia! Ia! C'thulhu F'htagn!
А если вырезать этот треугольник из сферы и положить на плоскость, какие углы там будут?
Okay...
Плоскость Эйнштейна в Кельвиновской геометрии?
ебать ну пиздец. кэпы блять. смысл такую хуйню ваще показывать?
При проекции этого треугольника со сферы на плоскость (так чтобы углы треугольника были равноудалены от плоскости) мы увидим либо правильный треугольник либо "треугольник" с кривыми сторонами. 3 прямых углов не бывает в треугольнике в евклидовой геометрии. В других - бывает.
Он ведь ясно сказал "...либо "треугольник" с кривыми сторонами...".
Так и знал, что в школах все врут!
В данном случае линии не прямые, значит это не треугольник
Во-первых, линии именно прямые в сферических координатах, во-вторых, треугольник не обязан иметь прямые стороны -- тот же треугольник Рело.. и переводчик в данном случае - ну совсем не авторитет :-)
Вот Вики - более-менее: "В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными."
Вот Вики - более-менее: "В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными."
Ей, кто меня звал, ребята?
Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться
