Ага, я тоже хз что это значит, просто красиво выглядит
Так у тебя у самого в посте написано, «визуализация того, что π иррационально».
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Ага, я тоже хз что это значит, просто красиво выглядит
Так у тебя у самого в посте написано, «визуализация того, что π иррационально».
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Предположим, что π это рациональное число, тогда оно может быть записано как p/q, где p, q — натуральные числа. Тогда кривая на картинке, заданная параметрически как e^(iθ) + e^(iπθ) была бы периодической — возвращалась бы на место через конечное число оборотов. Картинка показывает, что [в пределах длительности данной гифки] кривая на место не возвращается.
P.S. Пруф:
Заметим, что фаза e^(iθ) + e^(iπθ) равна φ=(π+1)θ/2. Заменим переменные чтобы получить e^(2iφ/(π+1)) + e^(2iπφ/(π+1)). Если бы π было рациональным числом равным p/q, то кривая бы замкнулась через q*(p+q) оборотов, т к
Приращение аргумента первой экспоненты (2πq(p+q)/(π+1)) = 2pq, делится на 2p -> кратно 2π,
Приращение аргумента второй экспоненты (2π^2q(p+q)/(π+1)) = 2p^2, делится на 2p -> кратно 2π.
А значит кривая должна была бы сойтись через q(p+q) оборотов.
Понятное дело, что гифка это не доказательство, а всего лишь визуализация, т.к. в теории q(p+q) могло бы быть таким большим, что ни в какую гифку бы не поместились обороты этой кривой.
Я гуманитарий...
Акела, ты стар
Значит нерациональное число - машина. В качалочке все штанги поднимет
Ад перфекциониста.
тем, что у пи нет последовательности, которую можно завернуть в период, потому оно не соединяется
Нет понятия идеальный для физического обьекта, потому что ты его ничем не проверишь как минимум.
Допустим подгоню я тебе три куска с точность в пол микрона.
Что ты хочешь доказать, что напильник не поможет с числом 33.3333333? Он и слюбым другим числом не спасет, если нужно "идеальное" абстрактное число.
Допустим подгоню я тебе три куска с точность в пол микрона.
Что ты хочешь доказать, что напильник не поможет с числом 33.3333333? Он и слюбым другим числом не спасет, если нужно "идеальное" абстрактное число.
ну как бы это и отличие твоей инженегрии от математики, в математике идеальные модели где есть ровно один метр. К числу пи это не относится.
А тут нет такого понятия как допуск. Да, рисование точек на картинке допускает допуски, ведь монитор - это объект реального мира. Но для формул и уравнений "в уме" у компудахтора всё точно, линии никогда не сойдутся (вообще) именно там, на уровне абстрактных нематериальных формул.
В абстракции да, но в реальности математика выступает инструментом, где если тебе нужно попасть в какую-то степень точности и в зависимости от этой точно ты уже будешь использовать Пи с опреденным колличеством знаков после запятой.
В расчете запуска спутника это будет одно число, в расчете передаточного механизма трактора тебе не надо 50 знаков после запятой
В расчете запуска спутника это будет одно число, в расчете передаточного механизма трактора тебе не надо 50 знаков после запятой
100 / 2 = 50, оно ровное
тут же люди идут в математику, так как 100 / 3 = 33,(3), но 33,(3) * 3 = 99.(9). Метр обратно не получится, вроде того. Бруски не реальные, а абстрактные, мысленные.
тут же люди идут в математику, так как 100 / 3 = 33,(3), но 33,(3) * 3 = 99.(9). Метр обратно не получится, вроде того. Бруски не реальные, а абстрактные, мысленные.
Т.е. ты считаешь, что трехдюймовые пушки невозможны, потому что они неровные по отношению к метру?
Видишь ли, математика вообще не работает с метрами. И линейку с делениями не использует. Поэтому идеально разрезать идеальный (т.е. абстрактный) отрезок произвольной длины N хоть на две, хоть на три, хоть на триста тридцать три равные части не представляет никакой проблемы. Нужны традиционные для классической геометрии идеальные инструменты - циркуль и линейка без делений, т.е. окружность и прямая. Рисуешь из вершины отрезка прямую под острым углом. Циркулем отмеряешь нужное количество одинаковых отрезков произвольной длины на этой прямой. От конца последнего проводишь прямую к концу исходного отрезка. Через остальные точки проводишь параллельные ей прямые - они нарубят исходный отрезок на нужное количество идеально равных частей.
Видишь ли, математика вообще не работает с метрами. И линейку с делениями не использует. Поэтому идеально разрезать идеальный (т.е. абстрактный) отрезок произвольной длины N хоть на две, хоть на три, хоть на триста тридцать три равные части не представляет никакой проблемы. Нужны традиционные для классической геометрии идеальные инструменты - циркуль и линейка без делений, т.е. окружность и прямая. Рисуешь из вершины отрезка прямую под острым углом. Циркулем отмеряешь нужное количество одинаковых отрезков произвольной длины на этой прямой. От конца последнего проводишь прямую к концу исходного отрезка. Через остальные точки проводишь параллельные ей прямые - они нарубят исходный отрезок на нужное количество идеально равных частей.
Доработать напильником число пи?
Но это же не будет число пи
У тебя подход военного:
"В военное время число Пи может достигать 4."
"В военное время число Пи может достигать 4."
define pi = 4;
Это прекрасно, например.
На самом деле однозначно иррациональность тут не показана, если вместо pi поставить отношение двух больших простых чисел, график для человека, не готового смотреть до бесконечности, а только час-другой потратить, будет таким же, т.к. разница в том, что для pi он не сойдется никогда, а до никогда дотереть сложно. (Да, зануда)
Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться
Отличный комментарий!