Не фракталы а рекурсия.
21.07.2020, 13:18
А чем они отличаются-то? Геометричиский объект построенный с помощью рекурсивной функции - тот-же фрактал
Не хочу устраивать срач, но на этой картинке фрактал, но построен он рекурсивной функцией. Каждая ветвь дерева - то-же дерево, но меньше
Фрактал - фигура часть которой подобна самой фигуре. Если мы увеличим автомобиль на двигателе, то получим точно тоже самое - а значит это фрактал. Конечно полного совпадения не будет, как на любом рисунке фрактала. Но так с любыми геометрическими понятиями, их репрезентация в реальном мире не идеальна.
Рекурсия в разных областях может по разному определяться. И фрактал тоже может быть рекурсией по некоторым определениям
Рекурсия в разных областях может по разному определяться. И фрактал тоже может быть рекурсией по некоторым определениям
Это просто машина с маленькой имитацией машины.
Чёртовы переусложнятели.
Чёртовы переусложнятели.
Минвайл, етсь мини-игра на ету тему.
Фракталы это не только повторяющиеся структуры. Фракталы это фигуры которые при приближении не становятся гладкими образно говоря. То есть на всех шероховатостях есть свои шероховатости и при этом не обязательно одинаковые, например береговая линия страны или материка, острова, является фракталом, так как при приближеннии будут находится новые шероховатости. А также у фракталов бесконечная длинна. Вооот,
Теперь вы знаете больше.
Теперь вы знаете больше.
Потому что при этом ты обходишь не саму береговую линию, а некоторую ломанную, построенную твоими шагами. С реальной береговой линией путь, таким образом, совпадает только на дискретном множестве точек.
При этом, если измерять расстояние не отрезками а именно строго вдоль береговой линии (с учётом самых мелких камешков на ней и даже шероховатостей на их поверхности), то оно даже для одного шага будет стремиться к бесконечности.
При этом, если измерять расстояние не отрезками а именно строго вдоль береговой линии (с учётом самых мелких камешков на ней и даже шероховатостей на их поверхности), то оно даже для одного шага будет стремиться к бесконечности.
Фракталы - это объекты дробной размерности. Они не обязательно получаются из рекурсии.
При этом рекурсия не обязательно в результате даёт фрактал. Вот, например, объект (который по сути аналогичен картинке в посте), построенный при помощи рекурсии. Его размерность целая и равна 2. А значит это не фрактал.
При этом рекурсия не обязательно в результате даёт фрактал. Вот, например, объект (который по сути аналогичен картинке в посте), построенный при помощи рекурсии. Его размерность целая и равна 2. А значит это не фрактал.
Как ты вычислил, что его "размерность равна 2"?
Вообще это вычисляется по Хаусдорфу через накрытие дисками разного размера. Если интересно, могу привести полностью последовательность, предел которой даёт результат в строгом соответствии с определением. Но в данном случае можно сделать проще, посчитав суммарную площадь фигуры.
Если взять площадь наибольшего прямоугольника за 1, то площадь следующего равна 1/4. Следующего за ним - 1/16 и так далее. Этот ряд сходится 1+1/4+1/16+...=4/3, и результат, очевидно, больше 0. Площадь объектов размерности меньше двойки была бы равна нулю (а объектов размерности больше двойки - бесконечности, но таких на плоскости быть не может). Поэтому размерность этого объекта в точности 2.
Если взять площадь наибольшего прямоугольника за 1, то площадь следующего равна 1/4. Следующего за ним - 1/16 и так далее. Этот ряд сходится 1+1/4+1/16+...=4/3, и результат, очевидно, больше 0. Площадь объектов размерности меньше двойки была бы равна нулю (а объектов размерности больше двойки - бесконечности, но таких на плоскости быть не может). Поэтому размерность этого объекта в точности 2.
Спасибо за разъяснение.
Каждое предложение в отдельности (пожалуй, кроме предпоследнего) понятно )
Каждое предложение в отдельности (пожалуй, кроме предпоследнего) понятно )
Ну идея дробной размерности оттуда и берётся, что появляется необходимость как-то описывать объекты, к которым ни одна из классических мер - длины, площади, объёма и т.д. оказывается неприменима.
Вот, например, кривая Коха.
Несложно заметить, что на каждой итерации её длина умножается на 4/3. Поскольку это число больше 1, то в пределе бесконечно большого n длина оказывается тоже бесконечной. При этом площадь же у неё равна нулю (через то же накрытие дисками можно ограничить сверху её площадь величиной (4/9)^n, а раз 4/9 меньше 1, то в пределе получается 0).
И раз одномерная мера (длина) бесконечна, а двумерная мера (площадь) нулевая, то можно заключить, что такой объект - нечто большее одномерных вещей (линий), но меньшее двумерных (плоских фигур). То есть это что-то между 1D и 2D и имеет, таким образом, нецелую размерность (так размерность кривой Коха примерно 1.26).
Так же и другие объекты размерности меньше 2 будут иметь нулевую площадь. Площадь же объектов размерности больше 2 получается бесконечной аналогично тому, как бесконечной получается длина кривой Коха.
Можно также для примера взять обычный трёхмерный куб. Он более высокой размерности чем 2, поэтому у него тоже бесконечная площадь. Это видно из того, что мы можем нарезать его на бесконечное количество бесконечно тонких квадратиков и накрыть ими любую, сколь угодно большую, двумерную фигуру.
Вот, например, кривая Коха.
Несложно заметить, что на каждой итерации её длина умножается на 4/3. Поскольку это число больше 1, то в пределе бесконечно большого n длина оказывается тоже бесконечной. При этом площадь же у неё равна нулю (через то же накрытие дисками можно ограничить сверху её площадь величиной (4/9)^n, а раз 4/9 меньше 1, то в пределе получается 0).
И раз одномерная мера (длина) бесконечна, а двумерная мера (площадь) нулевая, то можно заключить, что такой объект - нечто большее одномерных вещей (линий), но меньшее двумерных (плоских фигур). То есть это что-то между 1D и 2D и имеет, таким образом, нецелую размерность (так размерность кривой Коха примерно 1.26).
Так же и другие объекты размерности меньше 2 будут иметь нулевую площадь. Площадь же объектов размерности больше 2 получается бесконечной аналогично тому, как бесконечной получается длина кривой Коха.
Можно также для примера взять обычный трёхмерный куб. Он более высокой размерности чем 2, поэтому у него тоже бесконечная площадь. Это видно из того, что мы можем нарезать его на бесконечное количество бесконечно тонких квадратиков и накрыть ими любую, сколь угодно большую, двумерную фигуру.
Рекомендую к Прочтению: Джеймс Глейк *Хаос. Создание новой науки*
Ага. Значит если в пикче с жирным прадедом будет сидеть толстый дед, рядом с которым будет сидеть нормального телосложения отец, рядом с которым, в свою очередь, тощий сын, то всё это не фрактал, а рекурсия? Или всё таки фрактал?
Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться
