Голубятня / голуби :: задача :: математика :: наука :: песочница

голубизадачаматематиканаукапесочница

Голубятня

Господа реакторчане, помогите решить задачу. Встретилась у братишки на олимпиаде по математике за пятый класс, бьюсь уже второй день, к ответу не приблизился... Собственно вот:

Ребята приобрели 9 голубей. Чтобы правильно рассчитать рацион питания, необходимо знать точный вес каждого голубя. Но весы, которые были у мальчиков,
сохранили только центральную часть своей шкалы. С их помощью можно было узнать вес только двух голубей одновременно. После долгих споров друзья нашли способ, как за шесть взвешиваний определить вес каждого голубя. Как им это удалось сделать?

В математике не силен, но мне кажется, что в условии ошибка. Если мы можем взвешивать только по 2 голубя, то у нас есть 6 уравнений (каждое взвешивание) и 9 неизвестных (вес каждого голубя). Следовательно, невозможно узнать вес каждого голубя. Должно быть 9 уравнений, что бы найти 9 неизвестных.

Alexey Kosterny

15.02.2015, 16:38

-0,2

Похоже на правду, однако терзают сомнения)

15.02.2015, 17:21

-0,1

Это ж несложно: взвешиваем 1 и 2 (1), затем 2 и 3 (2) отсюда находим массы 1, 2 и 3; затем взвешиваем 4 и 5 (3), 5 и 6 (4) - находим 4,5 и 6; аналогично 7 с 8 (5) и 8 с 9 (6).

15.02.2015, 18:32

-0,1

Как ты найдешь массы 1,2 и 3 таким образом? 1+2=х, 2+3=х2, х2 - х1 это будет разница масс между 3 и 1, но благодаря ей ты не найдешь массу ни 1, ни 2, ни 3.

15.02.2015, 18:50

+0,1

Так ты массу не узнаешь. Допустим, ты взвесил 1 и 2, 2 и 3:
x+y=a
y+z=b

Или

a-x=b-z

И того 2 уравнения и 3 неизвестных. Или одно уравнение и 2 неизвестных. Таким образом мы не сможем узнать ответ.

Alexey Kosterny

15.02.2015, 21:07

+0,1

Школота опять пытается решать домашку на мудакторе?

15.02.2015, 19:55

-0,1

>Чтобы правильно рассчитать рацион питания
Они голубей есть собрались?

15.02.2015, 20:49

0,0

ты не одинок. Задачку из этой олимпиады, весь Рунет уже решает:
"Описание мероприятия (06.09.2014 - 21.03.2015)
XII Международная олимпиада «Эрудит» по математике
Уважаемые участники и координаторы олимпиады «Эрудит»!
Представляем задания 2 тура олимпиады "Эрудит". Срок выполнения заданий (срок загрузки ответов на задания) – до 17 февраля 2015 года включительно. Участие во 2 туре не оплачивается. Победители олимпиады определяются по итогам 2 тура".

15.02.2015, 22:55

+0,1

Развели тут голубятню...

15.02.2015, 23:34

+0,3

чет мне кажется нельзя определить вес двух предметов, если не знаешь одного из них. не могли полтарашку воды поставить рядом с голубем?))

16.02.2015, 04:06

-0,1

Можно определить вес трех предметов, если известны суммы. Получается простенькая система с тремя неизвестными. И такой вариант был бы неплох, если бы голубей было шесть, а не девять)

16.02.2015, 05:35

0,0

Таки решил:
x1+x2=y1
x1+x3=y2
x4+x5=y3
x4+x6=y4
x7+x8=y5
x7+x9=y6

x1=y1-x2
x1=y2-x3
x3=y2-x1
x2=y1-x1

z1=y1-y2=x1+x2-x1-x3=x2-x3 ;x2-x3=z1; x2=z1+x3; x3=x2-z1
x1=y1-z1-x3
x1=y2-x2+z1
y2-x2+z1=y1-z1-x3; 2x2=y2+2z1-y1+x3; x2=(y2+2z1-y1+x3)/2= y2/2+z1-y1/2+x3/2
x1=y1-y2/2+z1-y1/2+x3/2= y1/2-y2/2+z1+x3/2
x3=y2-y1/2-y2/2+z1+x3/2; x3-x3/2=y2-y1/2-y2/2+z1; x3/2=y2-y1/2-y2/2+z1; x3=2*(y2-y1/2-y2/2+z1)=2y2-y1-y2+2z1=y2-y1+2z1;
x3=y2-y1+2z1;
x1=y2-y2-y1+2z1=2z1-y1
x2=y1-2z1+y1
Повторить вычисления для каждой пары взвешиваний.

16.02.2015, 04:47

0,0

Выглядит неплохо, но при попытке подставить реальные значения (голубь, по словам Википедии, весит грамм 300 в среднем) получается какая-то ерунда.
Положим, что x1=320, x2=300, x3=280, тогда:
y1=x1+x2=320+300=620, y2=x1+x3=320+280=600;
z1=y1-y2=20;
Сверяем с последней формулой:
x1=2z1-y1
x1=2*20-620=-580,
x2=y1-2z1+y1=620-2*20+620=1200.
Ни первый, ни второй результаты не удовлетворяют условиям задачи.

16.02.2015, 05:30

-0,1

да уж, ошибся в знаках, по правильному все сокращается
тупиковая ветвь в рассуждении, как то по простому должно быть, 5ый класс все таки.
За 9 ходов да, а так хз

16.02.2015, 06:28

+0,1

могу только предположить что голубей можно больше чем два ложить)
за девять ходов, если интересно по следующему алгоритму
x1+x2=y1; x2=y1-x1
x1+x3=y2; x3=y2-x1
x2+x3=y3; y1-x1+y2-x1=y3;x1=(y1+y2-y3)/2

16.02.2015, 06:36

+0,1

мальчики были девственники за 30, так им это и удалось)

25.02.2015, 11:12

-0,1

Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться

Похожие посты ↓↓↓

1934630, 2985161, 5330665, 4202141, 4307239, 5495289, 1058589, 3693309, 5939944, 3806286, 1893862, 1810674, 1807255, 1793404, 1851044