наука

наука

Подписчиков: 1001     Сообщений: 3548     Рейтинг постов: 33,091.2

наука информатика Колмогоровская сложность много букв 

Колмогоровская сложность

Была ли встреча с самым дорогим вам человеком случайной, или виной тому была какая-то скрытая причина? А что насчёт странного вчерашнего сна – это были только случайные метания синапсов мозга, или он раскрыл что-то глубокое по поводу вашего подсознания? Возможно, сон пытался рассказать вам что-то о вашем будущем. Возможно, что и нет. Имеет ли тот факт, что ваш близкий родственник заболел опасной разновидностью рака, какой-то глубокий смысл, или же это просто последствия случайных мутаций ДНК?


В нашей жизни мы часто задумываемся над закономерностями происходящих вокруг нас событий. Мы задаёмся вопросом, случайны ли наши жизни, или у них есть какой-то смысл, уникально истинный и глубокий. Я, как математик, часто обращаюсь к числам и теоремам за идеями по поводу подобных вопросов. И так получилось, что я кое-что узнал о поиске смысла в закономерностях жизни благодаря одной из самых глубоких теорем математической логики. Эта теорема, проще говоря, демонстрирует, что в принципе невозможно узнать, является ли объяснение закономерности наиболее глубоким или интересным из всех объяснений. Точно так же, как в жизни, поиск смысла в математике ничем не ограничен.


наука,информатика,Колмогоровская сложность,много букв


Небольшая прелюдия. Рассмотрим следующие три строки символов.


1. 100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100

2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3. 38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418.


Как мы можем их описать? Например, мы легко можем это сделать, просто записав их – так, как мы только что и проделали. Однако сразу ясно, что первые две строчки можно описать и короче. Первая – это просто последовательность повторяющихся «100». Вторая – список первых нескольких простых чисел. А что насчёт третьей? Её можно описать, просто выведя всю строку. Но есть ли для неё лучшее, более короткое описание?


В начале 1960-х американский подросток Грегори Хайтин, всемирно известный русский [и советский] математик Андрей Николаевич Колмогоров, и пионер информатики Рэй Соломонов независимо друг от друга сформулировали способ измерения сложности последовательностей символов. Их идеи стали называть теорией сложности Колмогорова или алгоритмической теорией информации. Они постулируют, что сложность строки определяется длиной наикратчайшей компьютерной программы, способной её выдать. То есть, возьмём строчку, и поищем самую короткую компьютерную программу, которая её выдаёт. Программа – один из видов описания строки. Если кратчайшая из таких программ окажется очень короткой, тогда в строке есть простая закономерность, и она не очень сложная. Мы говорим, что в такой строке мало алгоритмическое содержание. И наоборот, если для выдачи строки требуется длинная программа, тогда строка сложная, и её алгоритмическое содержание больше. Для любой строки необходимо искать кратчайшую программу, выдающую такую строку. Длина такой программы называется Колмогоровской сложностью строки.


Давайте вернёмся к трём первым строчкам. Первые две строки можно описать при помощи относительно коротких компьютерных программ:


1. Вывести “100” 30 раз.

2. Вывести первые 25 простых чисел.


Колмогоровская сложность первой строки меньше Колмогоровской сложности второй строки, поскольку первая программа короче второй. Что насчёт третьей? У этой строчки нет очевидных закономерностей. Тем не менее, можно написать дурацкую программу, выводящую эту последовательность:


3. Вывести “38386274868783254735796801834682918987459817087106701409581980418”


Такая программа справляется с задачей, но неудовлетворительно. Возможно, существует программа короче, демонстрирующая наличие закономерности в этой строке. Когда кратчайшей программой, выдающей строку, оказывается программа «вывести строку», мы говорим, что эта строка очень сложна, и известных закономерностей не содержит. Строка без закономерностей называется случайной. Но хотя мы закономерности не увидели, она может существовать. В математике, как и в жизни, мы сталкиваемся со множеством закономерностей, кажущихся случайными.


Мы могли бы попытаться использовать удивительные возможности современных компьютеров, чтобы найти закономерность и кратчайшую программу. Разве не было бы замечательно, если бы существовал компьютер, способный просто вычислить Колмогоровскую сложность любой строки? Такой компьютер принимал бы на вход строку, и выводил бы длину кратчайшей программы, способной выдать эту строку. Конечно же, со всеми этими новомодными штучками вроде ИИ, глубинного обучения, больших данных, квантовых вычислений, и т.п., должно быть легко создать такой компьютер.


Увы, такой компьютер создать невозможно! Пусть современные компьютеры и весьма мощны, эта задача невыполнима. Таково содержание одной из глубочайших теорем математической логики. Теорема, по сути, говорит, что Колмогоровскую сложность строки невозможно вычислить. Не существует механического устройства, определяющего размер наименьшей программы, выдающей заданную строку. Дело не в том, что наш текущий уровень компьютерных технологий не дотягивает до задачи, или что мы недостаточно умны для того, чтобы написать такой алгоритм. Было доказано, что сама идея описание и вычисления демонстрирует, что компьютер в принципе не в состоянии выполнить такую задачу для любой строки. И если компьютер, возможно, способен на поиски определённых закономерностей в строке, он не способен найти наилучшую закономерность. Мы, возможно, и найдём короткую программу, выводящую определённую последовательность, но всегда может существовать ещё более короткая. Мы никогда об этом не узнаем.


Само доказательство невычислимости Колмогоровской сложности для последовательности довольно формальное. Но это доказательство от противного, и мы можем примерно представить себе, как оно работает, рассмотрев пару небольших и милых парадоксов.


Парадокс интересных чисел связан с утверждением, что все натуральные числа интересные. 1 – это первое число, и это интересно. 2 – первое чётное число. 3 – первое нечётное простое число. 4 – интересное число, потому что 4 = 2 × 2 и 4 = 2+2. В таком роде можно продолжать дальше, и находить интересные свойства многих чисел. В какой-то момент мы можем встретить число без интересных свойств. И мы можем назвать это число первым неинтересным номером – но это само по себе уже интересное свойство. В итоге неинтересные числа тоже оказываются интересными!


Идеи, содержащиеся в Колмогоровском доказательстве, похожи на идеи парадокса Берри, касающегося описания больших чисел. Заметим, что чем больше слов мы используем, тем большее число мы можем описать. К примеру, трем словами можно описать «триллион триллионов», а пятью – " триллион триллионов триллионов триллионов триллионов", куда как более крупное число. Теперь рассмотрим число, описываемое следующей фразой:


Самое маленькое число, которое нельзя описать меньше, чем пятнадцатью словами [The smallest number that cannot be described in less than 15 words]


Для описания числа требуется 15, 16 или даже больше слов. Его нельзя описать 12, 13 или 14 словами. Однако, вот в чём проблема: приведённая выше фраза описывает это число при помощи 10 слов [по-английски – 12 слов / прим. перев.]. Наше описание числа противоречит описанию числа – вот вам и парадокс.


В парадоксе интересных чисел и в парадоксе Берри мы приходим к противоречиям, предполагая существование точного способа описания чего-либо. Точно так же, доказательство невычислимости Колмогоровской сложности вытекает из того, что если бы оно было вычислимым, мы пришли бы к противоречию.


То, что Колмогоровская сложность невычислима – это результат из чистой математики, и мы не должны путать этот идеальный мир с куда как более сложной и беспорядочной реальностью. Однако существуют некоторые общие моменты, связанные с Колмогоровской сложностью, которые мы можем привнести в реальный мир.


Много раз мы сталкивались с тем, что казалось нам совершенно хаотичным. Случайность нервирует нас, и мы ищем закономерности, частично устраняющие хаос. Если мы находим закономерность, остаётся неясным, является ли она лучшей закономерностью, объясняющей наши наблюдения. Мы можем задаться вопросом – существует ли более глубокая закономерность, дающая лучшее объяснение. Теория Колмогоровской сложности учит нас тому, что на базовом уровне не существует гарантированного способа определить наилучшую закономерность. Мы просто никогда не узнаем о том, является ли найденная нами закономерность наилучшей.

Но именно это и делает поиск бесконечно интересным. По определению нечто является интересным, если требует дополнительных размышлений. Очевидный и полностью понятный факт не требует дальнейших размышлений. То, что шестью семь будет сорок два – совершенно понятно и неинтересно. Только когда мы не уверены по поводу идей, нам нужно подтверждать их и размышлять о них. Поиск улучшенных закономерностей всегда будет интересным.


Реальный мир добавляет сложности. Если в мире строк и компьютерных программ ошибок нет, в реальном мире можно совершить ошибку. Мы легко узнаем, выводит ли какая-то определённая программа строку, или нет. И хотя мы, вероятно, не сможем определить оптимальную программу для вывода определённой строки, мы сможем определить, выводит ли она требуемую строку. А реальный мир, в отличие от этого, гораздо более сложный. Нам может показаться, что мы видим последовательность, когда её, на самом деле, нет.

Наше понимание наших поисков смысла начинает оформляться. Мы презираем случайности и обожаем закономерности. Мы биологически запрограммированы находить закономерности, объясняющие то, что мы видим. Но мы не можем быть уверены, что найденная нами закономерность будет правильной. Даже если бы мы каким-то образом могли гарантировать отсутствие ошибки, и достигли бы совершенства, подобного компьютерному, где-то всё равно всегда может находиться ещё более глубокая истина. Это напряжение подпитывает нашу любовь к литературе, театру и кино. Когда мы читаем роман или смотрим пьесу, автор или режиссёр представляет нам последовательность событий с общей темой, закономерностью или моралью. Литература, пьесы и кино предлагают нам великолепный способ убежать от обычно непонятного и бессмысленного хаоса, встречающегося нам в окружающем мире. Очень хорошая литература идёт дальше, и оставляет нам возможности многих интерпретаций. Мы лицом к лицу встречаемся с невычислимостью Колмогоровской сложности.


Это напряжение также определяет, как мы проживаем наши жизни. Путешествуя сквозь якобы случайные события, мы ищем закономерности и структуру. Жизнь полна взлётов и падений. Есть радость влюблённости, веселого времяпрепровождения с детьми, ощущения великих достижений по окончанию сложной работы. Есть боль разрушающихся отношений, агония неудачи после активных попыток выполнить задачу, трагедия смерти любимого. Мы пытаемся искать во всём этом смысл. Мы презираем чувство полной случайности и идею, что мы просто следуем хаотичным, незамысловатым законам физики. Мы хотим знать, нет ли в окружающем мире какого-то смысла, цели, значимости. Нам нужна волшебная история жизни, и мы рассказываем себе истории.


Иногда эти истории просто ложны. Иногда мы обманываем себя и окружающих. А иногда мы правильно определяем закономерности. Но даже когда история правдива, она не обязательно будет наилучшей. Мы никогда не будем уверены, что в глубине не лежит ещё более базовая и точная история. Старея и впадая в тоску, мы приобретаем определённые идеи по поводу Вселенной, недоступные нам раньше. Мы находим улучшенные закономерности. Возможно, мы начинаем видеть вещи яснее. Или нет. Мы никогда не узнаем. Но мы знаем, что поиски гарантированно не закончатся.


Нозон Яновски – доктор наук в математике, работает в Образовательном центре городского университета Нью-Йорка, профессор информатики в Бруклинском колледже того же университета.


Источник: habr.com



Развернуть

ЖКХ ржавчина вода химия наука 

Вода не ржавая, \ а минерализированная ионами железа... ... Так, это... Надо тогда тарифы повышать, а то минералка-то дороже,ЖКХ,ржавчина,вода,химия,наука
Развернуть

песочница Аттрактор томаса математика наука хаос 

Аттрактор томаса


Math:Rules
The Thomas Attractor
Equations :
37
I
= ftx+sin(y), = -fiy* sin(:),,песочница,Аттрактор томаса,математика,наука,хаос
Развернуть

образовач Комиксы наука незнайка spacex туризм 

SpaceX нашла туриста для путешествия к Луне на многоразовой ракете

http://short.nplus1.ru/jamhdBsnRTI
образовач,Смешные комиксы,веб-комиксы с юмором и их переводы,наука,незнайка,spacex,туризм
Развернуть

образовач наука пикча экстремизм политика 

Ученые создали алгоритм, который умеет определять экстремистов в социальных сетях еще до публикации постов

http://short.nplus1.ru/vj1fmzx2VNc
Сразу после перерезания пуповины медсестра задерживает ребенка за то, что тот в будущем сможет публиковать экстремистские посты,образовач,наука,пикча,экстремизм,политика
Развернуть

Изобретения гифки физика наука 

Развернуть

Химия мать ее металл цезий mircenall наука реактор познавательный химия 

Считаешь золотой цвет монополией этого мажорного братка?
Значит ты не знаком с САМЫМ ОТБИТЫМ И ПОЕХАВШИМ МЕТАЛЛОМ В ТАБЛИЦЕ ведь те, кто познакомился хоть раз с ЦЕЗИЕМ - не забудут его никогда!
Без лишних слов он первым делом предъявляет золоту за цвет - кто тут ещё из нас мажор! Цена одного
п.с. дабл пост в удаленных
Развернуть

гифки физика наука 

Развернуть
Комментарии 9 13.09.201810:00 ссылка 43.2

все плохо наука феменизм 

Математическая угроза! Как теорема чуть не «нанесла вред» молодым женщинам


Основная задача науки – узнавать о реально существующих закономерностях и фактах. Ученый должен стремиться к объективности и сообщать о полученных результатах независимо от того, понравятся они кому-то или нет, повлияет ли это на чьи-либо интересы и будут ли чьи-то чувства при этом оскорблены. В свою очередь, критиковать научные идеи нужно по существу, независимо от личностей, а также политических или иных взглядов дискутирующих сторон. Иначе наука будет ничем не лучше религии.

В этом ключе меня шокировала недавняя история, которая приключилась с американским математиком Теодором Хиллом.


Я, ¿AtEMC.ES? >&Штс.КПЛ,все плохо,наука,феменизм

Одна спорная биологическая гипотеза гласит: по многим признакам мужской пол более вариабелен, чем женский. Эту идею на основе ряда наблюдений сформулировал еще Чарльз Дарвин. С тех пор нашлось довольно много примеров такой закономерности как у людей, так и у других животных, хотя исключения тоже встречаются. Хорошего объяснения этим наблюдениям нет, и Теодор Хилл решил его поискать. Для этого он доказал теорему, которую я в упрощенном виде изложу ниже (опуская ряд допущений).


Назовем избирательным пол, который отказывает более, чем половине «наименее привлекательных» (по какому-либо признаку) представителей противоположного пола. В противном случае пол неизбирательный. Предположим, что среди представителей пола B есть две категории – B1 и B2. Средняя привлекательность у B1 и B2 одинаковая, но разброс привлекательности у B1 больше (например, из-за какой-то мутации). Тогда, если противоположный пол избирательный, то среди представителей B1 будет больше доля тех, кто оставит потомство, чем среди представителей B2. Если противоположный пол неизбирательный, то все будет наоборот.


Доля особей Неизбирательный противоположный пол выбирает правее этой черты Избирательный противоположный пол выбирает правее этой черты Невариабельные (В2) Вариабельные (В1) ютневариабельные Привлекательность,все плохо,наука,феменизм

Поясню эту идею при помощи сильно упрощенного частного случая. Допустим, что марсиане избирательно предпочитают марсианок, входящих в топ 10% по размеру головы. Допустим, что есть две части популяции марсианок равной численности. Первая часть с диаметром головы 50 см, с вариациями в пределах 1см. У второй части в силу каких-то причин средний диаметр головы – те же 50 см, но при этом у 20% из этой «группы» размер головы больше 51 см и еще у 20% – меньше 49 см. В итоге потомство оставят только крупноголовые марсианки из второй части. К слову, на среднем размере головы потомства все это никак не скажется, а вот средняя вариабельность этого показателя у марсианок увеличится. Из теоремы Теодора Хилла следует, что это корректно и для ряда более общих случаев.


В конце статьи автор отмечает, что его работа не является подтверждением или опровержением идеи Дарвина о большем разнообразии признаков среди представителей мужского пола, но объясняет некоторый механизм, благодаря которому в процессе эволюции один пол мог получиться более вариабельным по некоторым признакам, чем другой. Далее он замечает, что в реальности все намного сложней, и данная статья лишь задает направления для дальнейшего моделирования.


В целом нормальная математическая работа. Я ее внимательно изучил и явных ошибок не увидел. Теодор Хилл вместе с соавтором Сергеем Табачниковым подали ее в скромный математический журнал Mathematical Intelligencer. Редактор статью оценил положительно, ее приняли в печать, но стоило препринту появиться на сайте соавтора, как начались проблемы.


Сначала представительница организации «Женщины в математике» написала письмо с предупреждением, что статья «нанесет вред впечатлительным молодым женщинам» своими «потенциально сексистскими идеями». Потом Сергею пришлось отбиваться от публики, которая требовала, чтобы он убрал свое имя из статьи и спас репутацию. Потом Национальный научный фонд потребовал, чтобы из статьи убрали адресованную ему благодарность за финансирование. Оказалось, что фонд пошел на этот шаг после письма администратора «Женщин в математике» Дианы Хендерсон (внимание!), «профессора и председателя комитета по климату и разнообразию», и Нейта Брауна, «профессора и руководителя по вопросам разнообразия и справедливости».


Наконец, редактор Mathematical Intelligencer написала, что ряд коллег предупредили о «возможной сильной реакции на статью» и что существует «реальная возможность, что правые СМИ раздуют международный хайп вокруг публикации».


Теодор Хилл пошутил: «Обычно математик радуется, если хотя бы пять человек в мире прочитают их последнюю работу. Теперь представители прогрессивного сообщества волнуются, что довольно простой логический аргумент о вариабельности мужчин может заставить консервативную прессу прочитать и процитировать научную статью!»


Под давлением общественности Mathematical Intelligencer отказался публиковать уже принятую (!) статью – без каких-либо научных обоснований. Тогда Теодор Хилл выложил ее в виде препринта в свободный доступ. Позже с ним связался редактор New York Journal of Mathematics, который ознакомился с работой и предложил для публикации свой журнал. Работа прошла рецензирование, получила одобрение главного редактора, была отредактирована и опубликована.


Но через три дня статья исчезла. Я никогда не слышал о таком развитии событий. Бывает, что статью отзывают с подробным обоснованием причин после расследования, но здесь не тот случай. Позже главный редактор пояснил, что ему не оставили выбора. Половина редколлегии, по его словам, пообещала уволиться и заклеймить журнал, если статья не будет отозвана. Опять-таки, без каких-либо научных оснований.


Эта история несправедлива и ужасна независимо от того, верна ли исходная идея о большем разнообразии признаков у мужчин. Не так должны решаться научные споры. Здесь налицо политическая цензура. Она не только мешает нормальному функционированию науки, но и льет воду на мельницу всевозможных представителей псевдонауки, которые читают о таких ситуациях и думают: «Мы же говорили! Наука – это не про факты. Это просто предвзятое мнение группы коньюктурщиков. Чистой воды социальный конструкт! И Земля – плоская и эволюция – выдумка». Пока еще можно с чистой совестью ответить, что такие случаи касаются лишь некоторых «горячих» тем. Но боюсь, что дальше будет хуже, если ученые будут бояться что-то сказать против доминирующей линии партии, будь она либеральной, консервативной или еще какой-то.


Вредят подобные истории и движениям за права женщин. Увы, из-за них «консерваторы» начинают смеяться не только над радикалами, но и над теми, кто занят решением реальных проблем и заслуживает исключительного уважения. Ожидаю, что и на меня за этот пост в поддержку ученого польется какой-нибудь треш, но уж я это как-нибудь переживу.

В общем, всевозможные измы лучше держать подальше от науки. Докапываться до правды нелегко и без общественного давления.


Подробный рассказ об этой истории: https://quillette.com/2018/09/07/academic-activists-send-a-published-paper-down-the-memory-hole/
Сайт Теодора Хилла: http://people.math.gatech.edu/~hill/Academics2018.php
Статья: https://arxiv.org/abs/1703.04184

Источник: https://scinquisitor.livejournal.com


Статья честно спизжена с группы "Наука и техника"
Развернуть

Отличный коммент!

Кто-то тут недавно истерично утверждал, что цензуры в науке от истеричных SJW не существует.
После этой публикации так и продолжит утверждать, не сомневаюсь.

Спасибо за пост, подозреваю, пропустил бы новость иначе.
ValD ValD 11.09.201810:32 ссылка
+43.39

образовач наука пикча пингвины антарктида 

Зоологи обнаружили в Антарктиде сотни мумий пингвинов

http://short.nplus1.ru/Wda1ZWjFjuA
Б PF НДАН OpoPOFP л Ж FT,образовач,наука,пикча,пингвины,антарктида
Развернуть
В этом разделе мы собираем самые смешные приколы (комиксы и картинки) по теме наука (+3548 картинок, рейтинг 33,091.2 - наука)