Пока ищу самое сочное для второй части нас наебали - расходимся , наткнулся на такой вот пост в интернетах, кое-что там был не интересно потому убрал и добавил от себя. Предлагаю вашему вниманию подборку занимательных парадоксов, предупреждаю, если сильно зациклиться с целью "понимания", то можно попасть в ступор на время от 1 до 60-90 минут. Будьте осторожны=)
а когда начинаешь учиться в институте тебе рассказывают что 2 закон термодинамики это сплошное мракобесие ибо существуют флуктуации плотности температуры и тд и тп, проблема лишь в том что абузить в масштабах комнаты практически не возможно
09.07.2014, 07:49
Читал по диагонали, но сразу бросилась в глаза некорректная постановка вопроса в задаче про детей. В ней неявно подразумевается, что один из детей - мальчик, однако явно этого не указано. Возможно, трудности перевода, или я хз. Но по смыслу есть две простые задачи:
1. Какова вероятность, что в семье из двух детей оба - мальчики?
2. Один ребёнок в семье - мальчик. Какова вероятность, что второй тоже мальчик?
Первая задача проста - 1/2 * 1/2 = 1/4, итого 25%.
Вторая задача тоже проста - 1 * 1/2 = 1/2, итого 50%.
Потому что первый ребёнок никак не влияет на пол второго.
1. Какова вероятность, что в семье из двух детей оба - мальчики?
2. Один ребёнок в семье - мальчик. Какова вероятность, что второй тоже мальчик?
Первая задача проста - 1/2 * 1/2 = 1/4, итого 25%.
Вторая задача тоже проста - 1 * 1/2 = 1/2, итого 50%.
Потому что первый ребёнок никак не влияет на пол второго.
Тут автор статьи пытался наебать с тем, что возможны лишь 3 варианта: МД, ББ, ДМ. Вообще-то, их 4. Известный мальчик будет "И": МИ, ИМ, ДИ, ИД. Соответственно, то что обозначили ББ - будет иметь 50%, и общие вероятности - 50%:50%. Парадокс вызван лишь незнанием теорвера.
С конвертами тоже просто, не вижу никакого парадокса... Если выбор однократный, то с шансом 50% ты получишь X, и с шансом 50% 2X. В среднем 1.5X, но бородатый прикол гласит, что в среднем у всех одно яйцо и одна сиська. По факту от твоего решения ничего не зависит - шансы получить двойной выигрыш 50% независимо от того, меняешь ты решение или нет.
Если количество игр стремится к бесконечности, а X всегда одинаков, то ты получишь (1.5X * кол-во игр), незаваисимо от твоих решений.
Короче, тут парадокса я не увидел.
Если количество игр стремится к бесконечности, а X всегда одинаков, то ты получишь (1.5X * кол-во игр), незаваисимо от твоих решений.
Короче, тут парадокса я не увидел.
Пародокс в том, что мат.ожидание работает неправильно. При известном 1 конверте X получаем:
M второго конверта = 0.5 * (0.5 * X) + 0.5 * (2 * X) = 1.25 * X
Наебка всей этой истории в том, что сумма в конвертах никак не ограничена - фактически работа с бесконечностью. Если поставить хоть какое-то ограничение сверху на сумму в конверте, то никакого парадокса не будет.
M второго конверта = 0.5 * (0.5 * X) + 0.5 * (2 * X) = 1.25 * X
Наебка всей этой истории в том, что сумма в конвертах никак не ограничена - фактически работа с бесконечностью. Если поставить хоть какое-то ограничение сверху на сумму в конверте, то никакого парадокса не будет.
Это тот случай, когда считающие не понимают, что они считают. Здесь стоит рассуждать без отрыва от реальной ситуации, тогда всё выглядит стройно. Объясняю.
Я беру у тебя конверт. В нём оказывается сумма, ну, к примеру, 1000р. Можешь заменить на X, суть не изменится.
Теперь у меня выбор. Если я обменяю конверт, я равновероятно могу потерять 500 рублей или выиграть 1000. Естественно, поскольку вероятность одинакова, а выигрыш вдвое больше проигрыша, я буду играть.
Примем за X сумму в меньшем конверте - без разницы, какой из двух меньший. Мы гарантированно, независимо от наших решений, имеем X. Значит, от нашего выбора зависит только то, получим ли мы ещё один X, или нет. Шансы равновероятны, независимо от того, меняли мы конверт или нет. Значит, 1.5X в среднем мы получим в значимом количестве игр, если сумма всегда одинакова.
Хотя, вот вам новый парадокс - хотя математически в этой задаче мы получим за значимое число игр 1.5X, но фактически мы получим 2Х*число игр - 1X - ведь получив один раз тысячу и выяснив, что в другом конверте 500р, мы же никогда больше не согласимся на 500р, верно? :D
Я беру у тебя конверт. В нём оказывается сумма, ну, к примеру, 1000р. Можешь заменить на X, суть не изменится.
Теперь у меня выбор. Если я обменяю конверт, я равновероятно могу потерять 500 рублей или выиграть 1000. Естественно, поскольку вероятность одинакова, а выигрыш вдвое больше проигрыша, я буду играть.
Примем за X сумму в меньшем конверте - без разницы, какой из двух меньший. Мы гарантированно, независимо от наших решений, имеем X. Значит, от нашего выбора зависит только то, получим ли мы ещё один X, или нет. Шансы равновероятны, независимо от того, меняли мы конверт или нет. Значит, 1.5X в среднем мы получим в значимом количестве игр, если сумма всегда одинакова.
Хотя, вот вам новый парадокс - хотя математически в этой задаче мы получим за значимое число игр 1.5X, но фактически мы получим 2Х*число игр - 1X - ведь получив один раз тысячу и выяснив, что в другом конверте 500р, мы же никогда больше не согласимся на 500р, верно? :D
>> Значит, от нашего выбора зависит только то, получим ли мы ещё один X, или нет. Шансы равновероятны, независимо от того, меняли мы конверт или нет.
Суть правильная, но обоснование не математическое. Как только ты написал 1000 (а не X), ты по сути определил верхнюю грань грань в 2000 (макс сумма). В таком случае, вообще, надо менять. Тут, на самом деле, с наличием максимума (обозначу Max), есть 2 варианта:
1) мы открыли конверт, и там сумма от 0 до Max / 2, тогда все как и было: выбираем другой конверт, там мат. ожидание выше
2) мы открыли конверт, и там сумма от Max / 2 до Мах, тогда берем этот конверт, поскольку во втором сумма не может быть больше.
Получается график мат.ожидания на неоткрытый конверт:
1.25х на (0,Max/2)
0.5x на [Max/2,Max]
Проинтегрировав (посчитав площадь под графиком) и поделив на Max, получим мат.ожидание 1*x - это значит, что если мы бездумно будем выбирать из двух конвертов, то в среднем получим ту же сумму, что и была показана, т.е. конверты равнозначны.
Но если же ограничения нету, то не существует Max и правой части графика просто не будет. Ох уж эта бесконечность.
Суть правильная, но обоснование не математическое. Как только ты написал 1000 (а не X), ты по сути определил верхнюю грань грань в 2000 (макс сумма). В таком случае, вообще, надо менять. Тут, на самом деле, с наличием максимума (обозначу Max), есть 2 варианта:
1) мы открыли конверт, и там сумма от 0 до Max / 2, тогда все как и было: выбираем другой конверт, там мат. ожидание выше
2) мы открыли конверт, и там сумма от Max / 2 до Мах, тогда берем этот конверт, поскольку во втором сумма не может быть больше.
Получается график мат.ожидания на неоткрытый конверт:
1.25х на (0,Max/2)
0.5x на [Max/2,Max]
Проинтегрировав (посчитав площадь под графиком) и поделив на Max, получим мат.ожидание 1*x - это значит, что если мы бездумно будем выбирать из двух конвертов, то в среднем получим ту же сумму, что и была показана, т.е. конверты равнозначны.
Но если же ограничения нету, то не существует Max и правой части графика просто не будет. Ох уж эта бесконечность.
А зачем ты вообще строишь какие-то графики? Это лишнее. В задаче чётко сказано - ты выбираешь один конверт, пересчитываешь деньги. Значит, сумма в конверта конечна. Значит, сумма во втором конверте тоже конечна. Это значит, что есть и MAX, и MIN, и узнаёшь их ты, пересчитав деньги в первом конверте.
Просто иногда стоит применить логику и арифметику, вместо математики.
Просто иногда стоит применить логику и арифметику, вместо математики.
