Реактор, ты последняя надежда, выручай!
1.82. На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно. Докажите, что если ∠B1A1C = ∠BA1C1, ∠A1B1C = ∠AB1C1, ∠A1C1B = ∠AC1B1, то точки A1, B1 и C1 являются основаниями высот треугольника ABC.
1.83. Докажите, что, если в треугольнике один угол равен 120◦, то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.
Ты это серьезно?
02.02.2014, 13:34
в гугле забанили?
если реактор - твоя последняя надежда...мне очень не хочется тебя расстраивать. Хотя, постой. Нет, очень даже хочется
по 1,83
Пусть AE, BD и CM — биссектрисы треугольника ABC и $ \angle$ABC = 120o. На продолжении стороны AB за точку B возьмём точку K. Поскольку
$\displaystyle \angle$EBK = 180o - $\displaystyle \angle$ABC = 180o -120o = 60o = $\displaystyle \angle$DBE,
то BE — биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD. Поэтому точка E равноудалена от прямых AB и DB, а т.к. точка E лежит на биссектрисе угла BAC, то она равноудалена от прямых AB и CD. Поэтому точка E равноудалена от сторон угла BDC. Значит, DE — биссектриса угла BDC. Аналогично DM — биссектриса угла ADB. Следовательно,
$\displaystyle \angle$MDE = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle \angle$BDC) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ . 180o = 90o.
Пусть AE, BD и CM — биссектрисы треугольника ABC и $ \angle$ABC = 120o. На продолжении стороны AB за точку B возьмём точку K. Поскольку
$\displaystyle \angle$EBK = 180o - $\displaystyle \angle$ABC = 180o -120o = 60o = $\displaystyle \angle$DBE,
то BE — биссектриса угла DBK, смежного с углом ABD. Поэтому точка E равноудалена от прямых AB и DB, а т.к. точка E лежит на биссектрисе угла BAC, то она равноудалена от прямых AB и CD. Поэтому точка E равноудалена от сторон угла BDC. Значит, DE — биссектриса угла BDC. Аналогично DM — биссектриса угла ADB. Следовательно,
$\displaystyle \angle$MDE = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle \angle$BDC) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ . 180o = 90o.
http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=646&start=5&viewing_params%5Bview_docs%5D=1111
Наверное, учитель сам не понимает, но чтобы не подавать вида...
Вот сейчас пытаюсь воткнуть в данный учебник, с точки зрения родителя неразумного чада. Благо, скоро придется в реале испытывать. Оказывается нихуя все не так просто! Много не помню, да еще и учился по Погорелову)
