Ну тут точно бригада нужна.
19.02.2024, 13:11
Разрешите доебаться, видео не смотрел, но я достаточно хорошо знаком с комплексными числами, чтобы ответить и без этого:
Multiplication by a complex number is stretching or squeezing and rotating vectors in plane — означает, что можно видеть комплексные числа через призму их действия на векторы плоскости, но это не то же самое, что комплексные числа = вращения. Точно так же можно сказать, что действительные числа растягивают/сжимают векторы плоскости, но это не значит, что мы всегда отождествляем действительные числа с растяжением/сжатием. Комплексные числа имеют и другие интересные геометрические интерпретации, просто другие являются намного менее очевидными.
Важно понимать, что в математике «А = Б» и «А можно интерпретировать как Б» имеет тонкую, но важную разницу.
Тем не менее, это не отменяет того, что комментарий Геодгара, на который вы отвечали изначально, сформулирован скомкано и немного некорректно, так что ваше возражение ему оправдано (хоть и тоже сформулировано не совсем чётко и ясно). Он хотел сказать, что теорема Пифагора не применима в данном случае, т к в Евклидовой геометрии длины сторон — это действительные числа, так что в Евклидовую геометрию нельзя просто взять и переместить комплекснозначные стороны треугольника. Вы же говорите, что комплексные числа не оторваны от Евклидовой геометрии, что является правдой. Но вот длины сторон они, тем не менее, не характеризуют.
А для умных : представление алгебры/группы и сама алгебра/группа — это не одно и то же. Галуа не просто так умер за наши грехи.
Multiplication by a complex number is stretching or squeezing and rotating vectors in plane — означает, что можно видеть комплексные числа через призму их действия на векторы плоскости, но это не то же самое, что комплексные числа = вращения. Точно так же можно сказать, что действительные числа растягивают/сжимают векторы плоскости, но это не значит, что мы всегда отождествляем действительные числа с растяжением/сжатием. Комплексные числа имеют и другие интересные геометрические интерпретации, просто другие являются намного менее очевидными.
Важно понимать, что в математике «А = Б» и «А можно интерпретировать как Б» имеет тонкую, но важную разницу.
Тем не менее, это не отменяет того, что комментарий Геодгара, на который вы отвечали изначально, сформулирован скомкано и немного некорректно, так что ваше возражение ему оправдано (хоть и тоже сформулировано не совсем чётко и ясно). Он хотел сказать, что теорема Пифагора не применима в данном случае, т к в Евклидовой геометрии длины сторон — это действительные числа, так что в Евклидовую геометрию нельзя просто взять и переместить комплекснозначные стороны треугольника. Вы же говорите, что комплексные числа не оторваны от Евклидовой геометрии, что является правдой. Но вот длины сторон они, тем не менее, не характеризуют.
А для умных : представление алгебры/группы и сама алгебра/группа — это не одно и то же. Галуа не просто так умер за наши грехи.
Мы тут видим ошибку в постановке далачи, из которой получается интересный результат
По теореме Пифагора, с*с = а*а + б*б
(Квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов)
Тоесть, если применим её, получим 1 + і*і = 1 - 1 = 0
(і - комплексное число. Умножение его на самого себя даёт -1. Ну просто так постулирует аксиома, и это предположение помогает решать разные задач проще)
Расстояние - это "мера". Мера - это функция на множествах, которая принимает действительные, положительные значения (больше 0). То - что здесь мы видим, - это подмена аксиоматики и теорему Пифагора применяют в другой теории
Такого делать нельзя. Правильно будет ввести комплекснозначную меру (что бы это ни значило) и доказывать аналоги тиоремы Пифагора (или эквиваленты)
По теореме Пифагора, с*с = а*а + б*б
(Квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов)
Тоесть, если применим её, получим 1 + і*і = 1 - 1 = 0
(і - комплексное число. Умножение его на самого себя даёт -1. Ну просто так постулирует аксиома, и это предположение помогает решать разные задач проще)
Расстояние - это "мера". Мера - это функция на множествах, которая принимает действительные, положительные значения (больше 0). То - что здесь мы видим, - это подмена аксиоматики и теорему Пифагора применяют в другой теории
Такого делать нельзя. Правильно будет ввести комплекснозначную меру (что бы это ни значило) и доказывать аналоги тиоремы Пифагора (или эквиваленты)
Разрешите доебаться, расстояние это не мера, а вот длина — это мера. Также в контексте теоремы Пифагора правильнее будет сказать, что расстояние — это норма вектора (которая тоже принимает действительные положительные значения). Так что и вводить надо не комплекснозначную меру, а комплекснозначную квадратичную форму на комплексной векторном пространстве (которые уже имеются).
Да просто рисунок не правильный, прямой угол переводим в координатные оси, мнимая единица разворачивается на 90 градусов и совпадает с единицей, вуаля с = 0
Ну бля, ну сразу бы так, а то единички какие-то. Мы ж не на уроке арифметики всё-таки
Тут вообще всё неправильно. i - отмеряется не в ту же сторону, что и 1, а с поворотом на 90 против часовой. То есть, при векторе обычного отсчёта вверх, отсчёт i будет идти влево. Таким образом получится не прямоугольный треугольник, а 2 единичных отрезка. Теорема Пифагора к отрезкам на одной прямой не применима.
Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться
