Функция одной переменной, интеграл по одной переменной, но в R^3? Что за наебалово?
13.01.2020, 01:33
Ну, не совсем дебри. Думаю, доказательство строится на том, что гармоническая функция - это действительная (или мнимая) часть комплексной голоморфной функции. Раз интеграл ограничен, подынтегральное выражение стремится к нулю на бесконечности, а значит можно подобрать константу такую, что |u(x)^2| |f|
Реактору не нравятся математические символы. Напишу текстом: u(x) ограничена полиномом модуля вектора, значит её комплекснозначная функция f, Re(f)=u, тоже ограничена полиномом, а значит (Теорема Лиувилля!) является полиномом степени не более 1, но полиномы степени 1 не подходят (интеграл расходится), остаются только константы. Неочевидные моменты - превращение гармонической функции в комплекснозначную и эквивалентность между ограниченностью целой части функции и модулем функции.
4 утра понедельника а ты доказываешь матан в интернете
